Propriété de la fonction logarithme népérien

Une propriété fondamentale de cette fonction est, que pour tout réels a et b positifs,

Conséquemment, ; a>0 et b>0

Pour tout x réel positif, non nul et pour tout n entier relatif,

Pour tout x réel positif, non nul,

Pour a et b deux réels de même signe,

Autre propriété :
La fonction logarithme népérien, dérivable, strictement croissante sur son domaine de définition, réalise une bijection de ]0,+∞[ sur ℝ. Tout réel y admet donc un et un seul antécédent x appartenant à ]0,+∞[ . En particulier, 1 admet un unique antécédent noté e. On a ainsi,