Etude des droites et ou points particuliers

Comment démontrer qu'une fonction f admet un axe de symétrie ?

Cet axe de symétrie est la droite d'équation x=a. L'étude de la fonction f peut être restreinte à

Comment démontrer qu'une fonction f admet un centre de symétrie ?

Ce centre de symétrie est le point de coordonnées (a,b). L'étude de la fonction f peut être restreinte à

Quelle est la position d'une courbe par rapport à une tangente ?

Soit une fonction f définie et dérivable sur I et dont la dérivée f' est dérivable sur I.

Soit Cf la courbe représentative de f et T la tangente en A(a, f(a)) appartenant à Cf avec a un élément de I.

Selon le signe de f''(a), on obtiendra différentes positions de la courbe par rapport à la tangente T :

Comment comparer 2 fonctions ?

Soient f et g 2 fonctions définies sur un intervalle I. Pour comparer f et g, on peut déterminer le signe de en étudiant les variations de . Si sur I, alors et Cf est au-dessus ou sur Cg.