Dérivabilité de f

Il convient d'étudier la dérivabilité de f sur son ensemble de définition le plus restreint, en tenant compte des propriétés de parité, de périodicité ou de symétrie de la fonction f.

Pour calculer la dérivée f', vous pouvez vous référer à la fiche sur la dérivabilité.

Rappel : l'ensemble de définition E de la dérivabilité de f est l'ensemble des points de D pour lesquels f, admet un nombre dérivé.

Une fois la dérivée f' calculée, quelles sont les variations de la fonction f, fonction dérivable sur un intervalle E ?

Si f'=0, alors f est constante.
Si f'>0 sauf en un nombre fini de points isolés ou f' =0, alors f est strictement croissante sur E.
Si f'<0 sauf en un nombre fini de points isolés ou f' =0, alors f est strictement décroissante sur E.
Si f est impaire, alors f varie de la même façon sur chacun des intervalles symétriques de et de .
Si f est paire, alors f a un sens opposé de variation sur chacun des intervalles symétriques de et de .